Dylatacja
Z Wikipedii
Dylatacja – w matematyce odwzorowanie geometryczne przeprowadzającą dowolną prostą na prostą do niej równoległą.
[edytuj] Przykłady
Jedynymi przykładami dylatacji są
Należy pamiętać, że oba przykłady obejmują odwzorowanie tożsamościowe jako przypadek szczególny, jednokładność zaś dodatkowo obrót o połowę kąta pełnego.
[edytuj] Własności
Złożenie dwóch dylatacji jest dylatacją. Ponieważ odwzorowanie tożsamościowe jest dylatacją i dla każdej dylatacji można znaleźć do niej odwrotną, to przekształcenia dylatacyjne tworzą grupę, tak w geometrii euklidesowej jak i afinicznej.
Jeżeli dylatacja ma punkt stały, to obrazem prostej przechodzącej przez ten punkt jest ta sama prosta. Jeżeli punkt P i jego obraz dylatacyjny P' nie pokrywają się (tzn. nie jest on stały), to obrazem prostej PP' jest ona sama.
Z powyższych własności można wyprowadzić klasyfikację dylatacji ze względu na liczbę punktów stałych. Jeżeli dylatacja
- ma co najmniej dwa punkty stałe, to jest identycznością,
- ma dokładnie jeden punkt stały, to jest jednokładnością,
- nie ma punktów stałych, to jest przesunięciem.
Dylatacje są przekształceniami afinicznymi (jeżeli jest ona jednokładnością, to nawet przekształceniem liniowym), przy czym ustalenie punktu A jako początku lub środka oraz liczby rzeczywistej c (być może ujemnej) określa dylatację, która przeprowadza dowolny punkt X na punkt X' tak, że zachodzi (rozumiany wektorowo) wzór
- A − X' = c(A − X).
[edytuj] Zobacz też
| Zakończył się remont południowej obwodnicy Krakowa |
|
Drogowcy oddali w piątek do ruchu zmodernizowany, najstarszy fragment południowej obwodnicy Krakowa w ciągu autostrady A4. Prace trwające od kwietnia 2007 roku kosztowały 152 mln zł.
|
| Dyrektorzy szpitali nie zgadzają się na warunki NFZ |
|
Na warunki zawierania umów na świadczenia medyczne w 2009 r., które zaproponował Narodowy Fundusz Zdrowia nie zgadzają się dyrektorzy szpitali klinicznych i instytutów .
|
| Warunki turystyczne są trudne |
|
Na szlakach turystycznych w Beskidach występują trudne warunki turystyczne. W górach powyżej 800 metrów n.p.m. leży mokry śnieg. Turystów jest niewielu, zatem szlaki w wyższych rejonach nie są przetarte.
|
| Lech Wałęsa: Nie ma kryzysu finansowego |
|
Były prezydent Lech Wałęsa uważa, że przyznanie mu 25 lat temu Pokojowej Nagrody Nobla było zachętą dla ruchu "Solidarność" do dalszego działania.
|
| "The Economist": Tusk zmuszony do zmiany biegu |
|
Światowy kryzys gospodarczy wymusza na rządzie Donalda Tuska zmianę biegu. Polska nie została jak dotąd poszkodowana przez kryzys, ale stoi w obliczu spowolnienia wzrostu i Polakom udziela się nerwowość - napisał w najnowszym wydaniu brytyjski tygodnik "The Economist".
|