Liczby rzeczywiste
Z Wikipedii
Liczby rzeczywiste – liczby, które reprezentują wartości ciągłe (wraz z zerem i liczbami ujemnymi). Klasycznym modelem zbioru liczb rzeczywistych jest oś liczbowa. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczany jest przez symbol 
lub po prostu R.
Pojęcie liczby rzeczywistej określa wszystkie rodzaje liczb używane w praktyce codziennej – liczby naturalne, liczby całkowite, ułamki, liczby ujemne, pierwiastki itd.
Uogólnieniem pojęcia liczby rzeczywistej jest liczba zespolona.
Spis treści |
[edytuj] Sposoby konstrukcji
Zobacz więcej w osobnym artykule Aksjomaty i konstrukcje liczb, w sekcji Liczby rzeczywiste.Klasycznie, istnieją trzy podejścia do formalnej konstrukcji zbioru liczb rzeczywistych. Pierwszy z nich - przy pomocy tzw. przekrojów Dedekinda, drugi - ciągów Cauchy'ego liczb wymiernych, trzecia definicja jest definicją aksjomatyczną.
[edytuj] Niektóre własności
[edytuj] Topologia
Jeżeli zdefiniować odległość dwu liczb rzeczywistych a i b jako wartość bezwzględną | a − b | ich różnicy, to zbiór liczb rzeczywistych jest przestrzenią metryczną zupełną w tej metryce. Metrykę tę (i generowaną przez nią topologię) nazywa się często metryką (topologią) naturalną zbioru liczb rzeczywistych. Przestrzeń ta jest ośrodkowa (odpowiednim zbiorem gęstym jest na przykład zbiór liczb wymiernych), a więc spełnia drugi aksjomat przeliczalności, spójna i lokalnie zwarta.
Innym sposobem opisania topologii naturalnej jest podanie następującego warunku:
[edytuj] Teoria mnogości
- Zbiór liczb rzeczywistych ma moc continuum, a więc większą od mocy zbioru liczb wymiernych (zobacz też: rozumowanie przekątniowe).
- Zbiór liczb niewymiernych ma również moc continuum.
Liczby rzeczywiste są szczególnym przypadkiem:
Szczególnym przypadkiem liczb rzeczywistych są:
- liczby dodatnie i liczby niedodatnie, liczby ujemne i liczby nieujemne: zobacz znak liczby
- liczby naturalne,
- liczby całkowite,
- liczby wymierne,
- liczby niewymierne.
[edytuj] Reprezentacja w urządzeniach cyfrowych
Przybliżoną, cyfrową reprezentacją liczby rzeczywistej w komputerze jest liczba zmiennoprzecinkowa i typ zmiennoprzecinkowy.
[edytuj] Zobacz też
| Koniec wojny gazowej? Czesi: Jest porozumienie! |
|
Czeskie przewodnictwo w UE poinformowało w czwartek wieczorem, że jest porozumienie z Rosją ws. rozmieszczenia misji unijnych obserwatorów, którzy mają monitorować przepływ rosyjskiego gazu przez Ukrainę do Unii Europejskiej.
|
| Radom: Pożar kamienicy, mieszkańcy na mrozie |
|
W czwartek wieczorem zapaliła się dwukondygnacyjna kamienica w centrum Radomia. Prawdopodobnie przyczyną pożaru był wybuch butli gazowej. Ewakuowano kilkanaście osób.
|
| Prezydent Kaczyński twardy, a nie miękki |
|
Prezydent Lech Kaczyński przybył w czwartek wieczorem do czeskiej Pragi. W planie kilkugodzinnej wizyty są rozmowy z prezydentem Vaclavem Klausem i premierem Mirkiem Topolankiem. Jednym z głównych tematów rozmów będzie sprawa kryzysu gazowego.
|
| Przerażająca relacja Czerwonego Krzyża z Gazy |
|
W niezwykle ostrych słowach Międzynarodowy Czerwony Krzyż upomniał Izrael za uniemożliwianie lub utrudnianie karetkom pogotowia wywożenia rannych z terenów walk w Strefie Gazy.
|
| Chiny już nie chcą pożyczać pieniędzy Ameryce |
|
Chiny zaczynają ograniczać pożyczanie pieniędzy USA w postaci wykupywania amerykańskich obligacji skarbowych - pisze czwartkowy "New York Times". Na krótką metę może to być bolesne dla zadłużonych i pogrążonych w recesji Stanów Zjednoczonych.
|