Mechanika statystyczna
Z Wikipedii
 |
Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Należy w nim poprawić: wyprowadzić od początku z układ mikrokanoniczny poprzez układ kanoniczny do układ wielki kanoniczny, być może zintegrować te artykuły tu. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się na stronie dyskusji tego artykułu w sekcji Dopracować Po wyeliminowaniu wskazanych powyżej niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu. |
Mechanika statystyczna (lub fizyka statystyczna) to gałąź fizyki, zajmująca się układami wielu oddziałujących ciał. Specyfiką tej teorii jest jej metoda. Poszczególne ciała są bowiem opisane przez zmienne losowe. Obliczenia prowadzone w ramach mechaniki statystycznej dotyczą średnich z tych zmiennych z wykorzystaniem metod statystycznych. Fizyczną podstawą mechaniki statystycznej jest termodynamika fenomenologiczna.
Z mechaniki statystycznej można wydzielić teorię stanów równowagi termodynamicznej. Ta teoria jest daleko bardziej rozwinięta, niż teoria nierównowagowa. Powszechnie używa się tu tzw. formalizmu sumy statystycznej. Sama suma statystyczna nie ma znaczenia fizycznego, natomiast jest wielkością użyteczną do obliczania wielkości fizycznych. Recepta na obliczenie sumy statystycznej dla danego układu jest na ogół uważana za równoznaczną z określeniem jego własności równowagowych.
Równowagowa mechanika statystyczna korzysta z kluczowego założenia, że prawdopodobieństwo pozostawania przez układ w danym stanie zależy tylko od energii tego stanu. Stan równowagi jest więc stanem, w którym informacja o przeszłości układu nie jest istotna.
Spis treści |
[edytuj] Entropia mikroskopowa, czynnik Boltzmanna i suma statystyczna
Podstawą mechaniki statystycznej (fizyki statystycznej) jest definicja entropii pochodząca od Boltzmanna:
- Entropia makroskopowa układu jest proporcjonalna do logarytmu liczby mikroskopowych stanów układu.
Współczynnik proporcjonalności oznaczany przez k nazywany jest stałą Boltzmanna. Z tej definicji wynika, że gdy układ w stanie mikroskopowym o energii E jest w równowadze termicznej z termostatem o temperaturze T (β=1/kT) to prawdopodobieństwo tego stanu jest proporcjonalne do
tą wielkość nazywamy czynnikiem Boltzmanna. Te prawdopodobieństwa wysumowane po wszystkich stanach mikroskopowych muszą dać jedność. Pozwala to zdefiniować sumę statystyczną:
gdzie Ei jest energią i-tego stanu mikroskopowego. Suma statystyczna jest miarą liczby stanów dostępnych przez układ fizyczny. Prawdopodobieństwo znalezienia się układu w poszczególnym stanie (i) w temperaturze T z energią Ei jest równe
[edytuj] Związki z termodynamiką
Suma statystyczna może posłużyć do wyliczenia wartości oczekiwanej (średniej) dowolnej mikroskopowej wielkości. Tak dla przykładu, średnia mikroskopowa energia E jest interpretowana jako energia wewnętrzna (U) w termodynamice. Tak więc,
wraz z interpretacją <E> jako U, daje następującą definicje energii wewnętrznej:
 |
Niektóre informacje zawarte w artykule wymagają weryfikacji. Do weryfikacji: Shannona? |
Entropię określamy z wzoru (entropia Shannona)
który daje
gdzie F jest energia swobodną układu fizycznego, stąd
Mając zdefiniowane podstawowe potencjały termodynamiczne U (energię wewnętrzną), S (entropię) i F (energię swobodną) można otrzymać wszystkie wielkości termodynamiczne opisujące układ fizyczny.
[edytuj] Zmienna liczba cząstek
W przypadku gdy liczba cząstek nie jest zachowana, należy wprowadzić potencjał chemiczny, μj, j = 1,...,n i zamienić sumę statystyczną na
![Z = \sum_i \exp\left(\beta \left[\sum_{j=1}^n \mu_j N_{ij}-E_i\right ]\right)](http://upload.wikimedia.org/math/7/1/f/71fb36c3e97970848240f32620ffeb0f.png)
gdzie Nij jest liczba cząstek rodzaju jth w i-tym stanie mikroskopowym.
| energia swobodna Helmholtza: |  |
| energia wewnętrzna: |  |
| ciśnienie: |  |
| entropia: |  |
| entalpia swobodna Gibbsa: |  |
| entalpia: |  |
| ciepło właściwe (stała objętość): |  |
| ciepło właściwe (stałe ciśnienie): |  |
| potencjał chemiczny: |  |
To samo z użyciem zespołu wielkiego kanonicznego:
| energia swobodna Gibbsa: |  |
| energia wewnętrzna: |  |
| liczba cząstek: |  |
| entropia: |  |
| energia swobodna Helmholtza: |  |
[edytuj] Zobacz też
- kwantowa mechanika statystyczna
- potencjały termodynamiczne
- teoria pola średniego
- Josiah Willard Gibbs
- Ludwig Boltzmann
- Paul Ehrenfest
| Targi i wystawa gołębi pocztowych |
|
W Międzynarodowych Targach Gołębi Pocztowych, rozpoczynających się w piątek na terenie centrum targowo- wystawienniczego Expo Silesia w Sosnowcu, weźmie udział ponad 130 wystawców z pięciu krajów.
|
| ONZ oskarża Izrael o atak na cywilów |
|
ONZ oskarżyła dziś Izrael o zbombardowanie na początku tygodnia budynku w Gazie, do którego wcześniej zapędzono około 110 cywilów - podaje agencja AFP.
|
| Zderzenie samochodów w Przeczowie, są ranni |
|
W wyniku zderzenia samochodów, do którego doszło dziś rano w miejscowości Przeczów w Świętokrzyskiem, na drodze krajowej nr 79, ranne zostały cztery osoby.
|
| Kolizja nieopodal Głuchowa |
|
Zbyt szybka jazda na śliskiej drodze skończyła się dla kierowcy audi jedynie mandatem. Skutki mogły być jednak dużo bardziej dramatyczne.
|
| Szczecin to wymarzone miasto dla emigrantów? |
|
Ze szczególną misją specjalna do Wielkiej Brytanii udają się dzisiaj Władze Szczecina. W jakim celu? Chcą przekonać emigrantów z Polski, by osiedlili się na Pomorzu.
|